蓝桥杯—格子刷油漆（JAVA实现，复杂的DP）_java 格子涂色-CSDN博客

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　　问题描述

　　X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。

　　你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）

　　比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。

　　c e f d a b 是另一种合适的方案。

　　当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

　　输入格式

　　输入数据为一个正整数（不大于1000）

　　输出格式

　　输出数据为一个正整数。

　　样例输入

　　2

　　样例输出

　　24

　　样例输入

　　3

　　样例输出

　　96

　　样例输入

　　22

　　样例输出

　　359635897

　　自己用传统的动态规划做，翻车了。。。找了一下资料，理解了大佬的思路，因为自己实在理解得太久了，就啰嗦的介绍一下大佬的思路，希望以后看到的朋友理解起来容易点。

　　首先，对这些墙刷油漆主要分为两大类：

　　1.从最边缘的四个格子出发，然后遍历完所有格子；

　　2：从中间的某个格子出发，先遍历完一边的格子，回到这个格子所对的格子，然后遍历另一边的格子。

　　所以，我们不妨用两个数组来表示这两种情况：

　　1.a[i]数组表示从最边缘的四个格子中某个出发，遍历完长度为i，个数为2i个格子的所有种类数；

　　2.b[i]数组表示从除了最边缘的四个格子外的某个中间的格子出发，遍历完一边回到所对的格子；

　　然后，我们来分别分析a[i]和b[i]两种不同的情况：

　　1.a[i]第一种情况：

　　如下图所示，比如从a点出发，第一步走下面的b点，再从b点出发，下一步有两种走法，去c点或d点。接下来的每一列都可能有两种走法，所以第一种情况有：2a[i-1]种

　　a[i]第二种情况：

　　如下图所示，第一步a先走到第二列某个格子，然后从第二列的格子出发，遍历完右面所有的格子，再回到第二列格子所对的格子，最后到第一列未遍历的格子。这种情况就是我们定义的b[i]；这样每列格子都有一来一回的两个，除第一列，所以b[i]=2b[i-1]

　　a[i]第三种情况：

　　就是遍历完一二列的所有格子，从第三列的格子出发，进行遍历。由于遍历完一二列的所有格子有四种情况，所以第三种情况为：4a[i-2];

　　这里遍历完一二列的所有格子之后为什么是四种情况，如下所示：

　　因为在第一种情况中第一步已经是走b的，那我们就选择c或d来走，而第二种情况最后已经回到了b，那我们遍历完两列所有的结点就只能停在c或d上。

　　接下来，就是算总和：

　　1.四个角：定义sum=4a[n];

　　2.设从中间第i列开始，则前面有i-1列，后面有n-i列。

　　如果先遍历c的左边，最后会回到c的对点——d点，那这就是b[i]这种情况了；接着遍历d点的右边，这时分成两种情况，从e开始还是从f开始。不管是从e还是f，右边的遍历情况就是a[i]这种情况了。

　　如下所示：

　　前面有i列(包括中间这一列)，所以是b[i]；后面有n-i列，所以是a[n-i]，又因为是两种情况所以是2a[n-i]。

　　即b[i]2a[n-i],化简得：2b[i-1]2a[n-i];

　　同理得：先遍历右边，再遍历左边为:2*b[n-i]2a[i-1];

　　a[1]=1;a[2]=6;b[1]=1; 这个可以自己推算。

　　第一次用动态规划做的代码，运行超时了，一分都没得。这不是正确代码！

　　用大佬思路写的代码